数学のカ | 現役京大生が数学の定理・公式の証明や入試問題の解説をするブログ.

素因数分解のツール

2016/3/23 その他(ためになる話など)

自然数Nを入力すると素因数分解します. Nは15桁の数までに対応しています。それよりも大きい数を入力した場合, 間違った答えが表示されるこ...

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テンパズル(TenPazzle)を解くツール

テンパズル(TenPazzle)を解くツール

2016/2/27 その他(ためになる話など)

テンパズルとは, 切符の番号や車のナンバープレートなどの 4 つの数字を使って, 足す,引く, 掛ける, 割るという計算だけで答...

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2013年度東北大理系第1問

2018/12/29 入試問題, 問題と解説

問題. \(k\) を実数とする．3次式 \(f(x)=x^3-kx^2-1\) に対し，方程式 \(f(x)=0\) の 3 つの解を \...

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中線定理を拡張してみた

2018/11/26 定義・定理・公式など

中線定理を拡張してみた平面図形における中線定理の拡張を考えてみました．まず，中線定理の復習からしておきます． ...

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プロジェクトオイラー613.

2018/10/26 ProjectEuler

No. 613 Pythagorean Ant 問題． Dave はバルコニーで宿題をしていて，ピタゴラスの直角三角形についての...

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プロジェクトオイラー104.

2018/10/19 ProjectEuler

No. 104 Pandigital Fibonacci ends 問題．フィボナッチ数列とは次の漸化式によって定義される数列です：

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Cayleyの定理 (全域木の総数)1. (次数列による方法)

Cayleyの定理 (全域木の総数)1. (次数列による方法)

2018/10/18 高校範囲を超える定理など, 数学

完全グラフの全域木の総数に関する Cayley の定理の次数列を用いた証明．

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プロジェクトオイラー343.

2018/10/11 Programming, ProjectEuler

No.343 Fractional Sequences 問題．任意の正の整数 \(k\) に対して，分数 \(y_i/x_i\) で表される数 \(a_i\) の有限列を次のように定義する

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2平方定理

2018/10/1 高校範囲を超える定理など, 定義・定理・公式など

2平方定理この定理はフェルマーの2平方定理とも呼ばれることがあり，証明はオイラーによってはじめてなされたとされています． ...

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素数に関するオイラーの定理

2018/9/30 高校範囲を超える定理など

素数に関するオイラーの定理ここでは，(フェルマーの) 2平方定理の証明で用いる素数に関するオイラーの定理の証明をします． ...

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等差数列，等比数列，調和数列

2018/9/14 定義・定理・公式など

等差数列，等比数列，調和数列数列とは数列とは，文字通り数を列のように並べたものです．例えば， \(1, 2, 3, 4, 5,\ldots\)

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2008年度東大理系第５問

2018/7/30 入試問題

問題. 自然数 \(n\) に対し, \(\frac{10^n-1}{9}=\overbrace{111\cdots111}^{n個}\)...

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