「 2016年02月 」一覧

トレミーの定理

トレミーの定理

トレミーの定理(Ptoremy's theorem) 円に内接する四角形 ABCD の辺と対角線の長さについて以下の式が成り立つ....

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方べきの定理

方べきの定理

方べきの定理 (1) 円の内部または外側の点 P を通る 2 本の直線がそれぞれ円と 2 点 A, B, C, D で交わっている...

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京大2016年度理系第1問(微分・極限)

京大2016年度理系第1問(微分・極限)

(1) \(n\) を 2 以上の自然数とするとき, 関数 \(f_n(\theta)=(1+\cos\theta)\sin^{n-1}\theta\) の \(\displaystyle 0\leqq\theta\leqq\frac{\pi}{2}\) における最大値 \(M_n\) を求めよ. ...

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テンパズル(TenPazzle)を解くツール

テンパズル(TenPazzle)を解くツール

テンパズルとは, 切符の番号や車のナンバープレートなどの 4 つの数字を使って, 足す,引く, 掛ける, 割る という計算だけで答...

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京大2016年度理系第2問(整数問題)

京大2016年度理系第2問(整数問題)

問題. 素数 \(p, q\) を用いて \(p^q+q^p\) と表される素数をすべて求めよ. 素数に関す...

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三角関数の角度に関する公式について

三角関数の角度に関する公式について

\(\sin(-\theta)=-\sin\theta,  \cos(-\theta)=\cos\theta\) \(\tan(-\theta)=-\tan\theta\)...

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京大2010年度理系[甲]第1問(確率)

京大2010年度理系[甲]第1問(確率)

問題. 1 から 5 までの自然数を1列に並べる. どの並べかたも同様の確からしさで起こるものとする. このとき 1 番目と 2 ...

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三角関数の合成

三角関数の合成

三角関数の合成 \(a\sin{x}+b\cos{x}=\sqrt{a^2+b^2}\sin(x+\alpha)\)

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京大2013年度理系第1問文系第2問(ベクトル)

京大2013年度理系第1問文系第2問(ベクトル)

問題 平行四辺形 ABCD において, 辺 AB を 1:1 に内分する点を E, 辺 BC を 2:1 に内分する点を F、辺 ...

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三角関数における重要な公式

三角関数における重要な公式

三角関数で重要な公式 以下にまとめた三角関数に関する公式は, どれも重要で頻出であるので, 自由に使えるように覚えておこう. 加法定理を覚...

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