「 2016年02月 」一覧

鳩ノ巣原理(Pigeonhole Principle)

鳩ノ巣原理(Pigeonhole Principle)

鳩ノ巣原理(Pigeonhole Principle) 鳩ノ巣原理とは, 元々は \(n\) 羽の鳩を \(m\) 個の鳩ノ巣に割り当てよ...

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東京農大1994年度(方程式)

東京農大1994年度(方程式)

問題. 実数 \(a, b, c\) が, \(3\) つの等式 \ を同時に満たすとき, 任意の正の整数 \(n\) に対し...

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京大2015年度理系第6問(確率)

京大2015年度理系第6問(確率)

\(2\) つの関数を, \(f_0(x)=\frac{x}{2}, f_1(x)=\frac{x+1}{2}\) とおく. \(x_0=\frac{1}{2}\) から始め, 各 \(n=1, 2, \ldots\) について, それぞれ確率  \(\frac{1}{2}\) で \(x_n=f_0(x_{n-1})\) または \(x_n=f_1(x_{n-1})\) と定める. このとき, \(x_n<\frac{2}{3}\) となる確率 \(P_n\) を求めよ.

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オイラーの定理(整数論)

オイラーの定理(整数論)

オイラーの定理(Euler's theorem) 自然数 \(a, n\) に対して, \(a\) と \(n\) が互いに素であ...

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相反方程式

相反方程式

相反方程式 高校で学習する範囲で出てくる方程式は, 1次, 2次方程式(解の公式で必ず答えを求められる)と, 3次以上の高次方程式で, 上...

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相反方程式の応用問題(自作問題1-(2))

相反方程式の応用問題(自作問題1-(2))

問題.  \(x\) の方程式 \(2x^6-15x^5+28x^4+6x^3-28x^2-15x-2=0\) の解を全て求めよ.

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微分せずに相加相乗平均の関係から最小値を求める練習

微分せずに相加相乗平均の関係から最小値を求める練習

相加平均\(\geqq\)相乗平均 \(a, b, c>0\) として, \(\frac{a+b}{2}\geqq \sqrt{ab}\)

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ウィルソンの定理

ウィルソンの定理

ウィルソンの定理 : 2以上の正整数 p が素数であることと, 次の合同式が成り立つことは同値です. (p-1)! ≡ -1 (mod p)

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合同式における剰余の定理

合同式における剰余の定理

合同式における剰余の定理 : x の整数係数多項式 f(x) が f(a) ≡ 0 (mod m) ...

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フェルマーの小定理

フェルマーの小定理

フェルマーの小定理(Fermat's little theorem) フェルマーといえば, 360年間もの間証明されなかったことで有名な「...

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