記事に書きたいこと, 最近考えていること

この記事の所要時間: 122

記事にしたいこと, 考えていること

このページには, 今後記事として書いていきたい (書く予定の) ことや, 最近考えていることについてメモしておこうと思います.

記事にしたいこと

1. 定係数の同次線形漸化式で表される数列の一般項について

\begin{align*} a_{n+k} = \sum_{i = 0}^{k-1}C_ia_{n+i} \end{align*}

2. 2平方定理 (p\bmod 4\equiv 1 を満たす素数は 2 つの平方数の和で表せる)

3. Euler の定理 (三角形の外接円, 内接円, 傍接円の半径と内心, 外心と傍心の距離に関する定理)

4.

\[\zeta(2)=\sum_{k=1}^\infty\frac{1}{k^2}=\frac{\pi^2}{6}\]

\[\sum_{k=1}\frac{(-1)^{k-1}}{2k-1}=\frac{\pi}{4}\]

などの式について

5. カヴァリエリの原理と球の体積

考えていること

こちらは現時点では自分の中で未解決であって, 考えている, 或いは調べている最中のこと.

1. 一般化されたペル方程式の解について

2. 正則な連分数について

面白そうな問題

1. 任意の自然数は相異なるフィボナッチ数の和として表されることの証明

2. (6+\sqrt{37})^{999} は小数点以下に 0 が 999 個以上続く

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