「 数学 」一覧

京大2014年度理系第3問(微分・最大値)

京大2014年度理系第3問(微分・最大値)

問題. \(\triangle{ABC}\) は, 条件 \(\angle{B}=2\angle{A}\), \(BC=1\) を...

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京大2014理系第1問, 文系第3問(ベクトル, 最小値)

京大2014理系第1問, 文系第3問(ベクトル, 最小値)

問題. 座標空間における次の3つの直線 \(l, m, n\) を考える: \(l\) は点 \(A(1, 0, -2)\)...

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京大2014年度理系第6問(定積分・面積)

京大2014年度理系第6問(定積分・面積)

問題. 双曲線 \(\displaystyle y=\frac{1}{x}\) の第1象限にある部分と, 原点 O を中心とする円...

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京大2014年度理系第2問(確率)

京大2014年度理系第2問(確率)

問題. 2 つの粒子が時刻 0 において \(\triangle{ABC}\) の頂点 \(A\) に位置している. これらの粒子...

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鳩ノ巣原理(Pigeonhole Principle)

鳩ノ巣原理(Pigeonhole Principle)

鳩ノ巣原理(Pigeonhole Principle) 鳩ノ巣原理とは, 元々は \(n\) 羽の鳩を \(m\) 個の鳩ノ巣に割り当てよ...

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東京農大1994年度(方程式)

東京農大1994年度(方程式)

問題. 実数 \(a, b, c\) が, \(3\) つの等式 \ を同時に満たすとき, 任意の正の整数 \(n\) に対し...

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京大2015年度理系第6問(確率)

京大2015年度理系第6問(確率)

\(2\) つの関数を, \(f_0(x)=\frac{x}{2}, f_1(x)=\frac{x+1}{2}\) とおく. \(x_0=\frac{1}{2}\) から始め, 各 \(n=1, 2, \ldots\) について, それぞれ確率  \(\frac{1}{2}\) で \(x_n=f_0(x_{n-1})\) または \(x_n=f_1(x_{n-1})\) と定める. このとき, \(x_n<\frac{2}{3}\) となる確率 \(P_n\) を求めよ.

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オイラーの定理(整数論)

オイラーの定理(整数論)

オイラーの定理(Euler's theorem) 自然数 \(a, n\) に対して, \(a\) と \(n\) が互いに素であ...

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相反方程式

相反方程式

相反方程式 高校で学習する範囲で出てくる方程式は, 1次, 2次方程式(解の公式で必ず答えを求められる)と, 3次以上の高次方程式で, 上...

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相反方程式の応用問題(自作問題1-(2))

相反方程式の応用問題(自作問題1-(2))

問題.  \(x\) の方程式 \(2x^6-15x^5+28x^4+6x^3-28x^2-15x-2=0\) の解を全て求めよ.

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