「 問題と解説 」一覧

対角線に垂線を下ろして分割すると…

対角線に垂線を下ろして分割すると…

2 次元のとき 次のような問題を考えてみます. 問題. \(AB=a, BC=b\) である長方形 \(ABCD\) を考える. 頂点 \(...

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2 変数の数学的帰納法(自作問題31)

2 変数の数学的帰納法(自作問題31)

問題. 今回は,自作問題の31番,2 変数の絡んだ数学的帰納法の問題です. 問題. 任意の非負整数 \(p, n\) につい...

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軌跡(自作問題8)

軌跡(自作問題8)

問題. 今回は,自作問題の8番,軌跡の問題です.

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2012年阪大理系第4問と拡張

2012年阪大理系第4問と拡張

問題. 5 次式 \(f(x)=x^5+px^4+qx^3+rx^2+sx+t\) (\(p, q, r, s, t\)は実数) につい...

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京大2009年度理系[甲]第5問〜ルジャンドルの公式〜

京大2009年度理系[甲]第5問〜ルジャンドルの公式〜

問題. \(p\) を素数,\(n\) を正の整数とするとき,\((p^n)!\) は \(p\) で何回割り切れるか.

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2013年度東北大理系第1問

2013年度東北大理系第1問

\(k\) を実数とする.3次式 \(f(x)=x^3-kx^2-1\) に対し,方程式 \(f(x)=0\) の 3 つの解を...

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2008年度東大理系第5問

2008年度東大理系第5問

問題. 自然数 \(n\) に対し, \(\frac{10^n-1}{9}=\overbrace{111\cdots111}^{n個}\)...

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自作問題15 (数学的帰納法)

自作問題15 (数学的帰納法)

自作問題15の解答, 解説です.

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神大2017年度理科系 第2問

神大2017年度理科系 第2問

神大2017年度理科系第2問です. 逆関数の定積分に関する問題です.

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神大2017年度理科系 第5問

神大2017年度理科系 第5問

神大2017年度理科系第5問です. 関数の微分と数列の収束に関する問題です.

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