「 問題と解説 」一覧

自作数学問題集

自作数学問題集

自作問題集 これまでに自作した数学の問題を集めました. 今後も新しく問題を追加していく予定です. 難易度はかなり高めなので, 高校レ...

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東大2014年度理系第4問(証明問題)

東大2014年度理系第4問(証明問題)

問題 次の条件を満たす組$(x, y, z)$を考える. 条件(A) : $x, y, z$は正の整数で, $x^2+y...

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京大2010年度理系[甲]第4問(数学的帰納法)

京大2010年度理系[甲]第4問(数学的帰納法)

問題. 数列$\{a_n\}$は, すべての正の整数$n$に対して$\displaystyle 0\leqq 3a_n\leq...

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京大2016年度理系第1問(微分・極限)

京大2016年度理系第1問(微分・極限)

問題. (1) $n$を2以上の自然数とするとき, 関数 $f_n(\theta)=(1+\cos\theta)\sin...

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京大2016年度理系第2問(整数問題)

京大2016年度理系第2問(整数問題)

問題. 素数$p, q$を用いて $p^q+q^p$ と表される素数をすべて求めよ. 素数に関する整数問...

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京大2010年度理系[甲]第1問(確率)

京大2010年度理系[甲]第1問(確率)

問題. 1から5までの自然数を1列に並べる. どの並べかたも同様の確からしさで起こるものとする. このとき1番目と2番目と3番...

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京大2013年度理系第1問文系第2問(ベクトル)

京大2013年度理系第1問文系第2問(ベクトル)

問題 平行四辺形 $ABCD$ において, 辺 $AB$ を $1:1$ に内分する点を $E$, 辺 $BC$ を $2:1...

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京大2013年度理系第6問文系第5問(確率)

京大2013年度理系第6問文系第5問(確率)

問題 投げたとき表が出る確率と裏が出る確率が等しい硬貨を用意する. 数直線上に石を置き, この硬貨を投げて表が出れば数直線上で...

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京大2015年度理系第1問(定積分・面積)

京大2015年度理系第1問(定積分・面積)

問題 $2$つの関数$\displaystyle y=\sin\left(x+\frac{\pi}{8}\right)$と$y...

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特殊な形の和の計算(Σの計算)

特殊な形の和の計算(Σの計算)

特殊な形の和の計算 数列の分野でよく問われるのが, 数列の和です. 数列$\{a_n\}$が与えられているときに, $n$項目までの和...

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