「 問題と解説 」一覧

自作数学問題集

自作数学問題集

自作問題集 これまでに自作した数学の問題を集めました. 今後も新しく問題を追加していく予定です. 難易度はかなり高めなので, 高校レ...

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東大2014年度理系第4問(証明問題)

東大2014年度理系第4問(証明問題)

次の条件を満たす組 \((x, y, z)\) を考える. 条件(A) : \(x, y, z\) は正の整数で,

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京大2010年度理系[甲]第4問(数学的帰納法)

京大2010年度理系[甲]第4問(数学的帰納法)

数列 \(\{a_n\}\) は, すべての正の整数 \(n\) に対して \(0\leqq 3a_n\leqq\sum_{k=1}^n a_k\) を満たしているとする. このとき, すべての \(n\) に対して \(a_n=0\) であることを示せ.

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京大2016年度理系第1問(微分・極限)

京大2016年度理系第1問(微分・極限)

(1) \(n\) を 2 以上の自然数とするとき, 関数 \(f_n(\theta)=(1+\cos\theta)\sin^{n-1}\theta\) の \(\displaystyle 0\leqq\theta\leqq\frac{\pi}{2}\) における最大値 \(M_n\) を求めよ. ...

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京大2016年度理系第2問(整数問題)

京大2016年度理系第2問(整数問題)

問題. 素数 \(p, q\) を用いて \(p^q+q^p\) と表される素数をすべて求めよ. 素数に関す...

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京大2010年度理系[甲]第1問(確率)

京大2010年度理系[甲]第1問(確率)

問題. 1 から 5 までの自然数を1列に並べる. どの並べかたも同様の確からしさで起こるものとする. このとき 1 番目と 2 ...

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京大2013年度理系第1問文系第2問(ベクトル)

京大2013年度理系第1問文系第2問(ベクトル)

問題 平行四辺形 ABCD において, 辺 AB を 1:1 に内分する点を E, 辺 BC を 2:1 に内分する点を F、辺 ...

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京大2013年度理系第6問文系第5問(確率)

京大2013年度理系第6問文系第5問(確率)

問題 投げたとき表が出る確率と裏が出る確率が等しい硬貨を用意する. 数直線上に石を置き, この硬貨を投げて表が出れば数直線上で原点...

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京大2015年度理系第1問(定積分・面積)

京大2015年度理系第1問(定積分・面積)

問題 2 つの関数 \(\displaystyle y=\sin\left(x+\frac{\pi}{8}\right)\) と ...

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特殊な形の和の計算(Σの計算)

特殊な形の和の計算(Σの計算)

特殊な形の和の計算 数列の分野でよく問われるのが, 数列の和です. 数列 \(\{a_n\}\) が与えられているときに, \(n\) 項...

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