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京大2015年度理系第6問(確率)

京大2015年度理系第6問(確率)

\(2\) つの関数を, \(f_0(x)=\frac{x}{2}, f_1(x)=\frac{x+1}{2}\) とおく. \(x_0=\frac{1}{2}\) から始め, 各 \(n=1, 2, \ldots\) について, それぞれ確率  \(\frac{1}{2}\) で \(x_n=f_0(x_{n-1})\) または \(x_n=f_1(x_{n-1})\) と定める. このとき, \(x_n<\frac{2}{3}\) となる確率 \(P_n\) を求めよ.

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