京大2013年度理系第1問文系第2問(ベクトル)

京大2013年度理系第1問文系第2問(ベクトル)

問題 平行四辺形 ABCD において, 辺 AB を 1:1 に内分する点を E, 辺 BC を 2:1 に内分する点を F、辺 ...

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三角関数における重要な公式

三角関数における重要な公式

三角関数で重要な公式 以下にまとめた三角関数に関する公式は, どれも重要で頻出であるので, 自由に使えるように覚えておこう. 加法定理を覚...

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京大2013年度理系第6問文系第5問(確率)

京大2013年度理系第6問文系第5問(確率)

問題 投げたとき表が出る確率と裏が出る確率が等しい硬貨を用意する. 数直線上に石を置き, この硬貨を投げて表が出れば数直線上で原点...

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2倍角, 3倍角, 半角の公式と三角関数の合成の証明

2倍角, 3倍角, 半角の公式と三角関数の合成の証明

2倍角の公式 \(\sin{2x}=2\sin{x}\cos{x}\) \(\cos{2x}=\cos^2{x}-\sin^2{x}=2\cos^2{x}-1=1-2\sin^2{x}\)

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三角関数の加法定理

三角関数の加法定理

三角関数の加法定理 \(\sin(x+y)=\sin{x}\cos{y}+\cos{x}\sin{y}\) \(\sin(x-y)=\sin{x}\cos{y}-\cos{x}\sin{y}\)

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京大2015年度理系第1問(定積分・面積)

京大2015年度理系第1問(定積分・面積)

問題 2 つの関数 \(\displaystyle y=\sin\left(x+\frac{\pi}{8}\right)\) と ...

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特殊な形の和の計算(Σの計算)

特殊な形の和の計算(Σの計算)

特殊な形の和の計算 数列の分野でよく問われるのが, 数列の和です. 数列 \(\{a_n\}\) が与えられているときに, \(n\) 項...

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京大2010年度理系[乙]第6問(確率・区分求積法)

京大2010年度理系[乙]第6問(確率・区分求積法)

問題. \(n\) 個のボールを \(2n\) 個の箱に投げ入れる. 各ボールはいずれかの箱に入るものとし, どの箱に入る確率も等...

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京大2014年度理系第3問(微分・最大値)

京大2014年度理系第3問(微分・最大値)

問題. \(\triangle{ABC}\) は, 条件 \(\angle{B}=2\angle{A}\), \(BC=1\) を...

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京大2014理系第1問, 文系第3問(ベクトル, 最小値)

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問題. 座標空間における次の3つの直線 \(l, m, n\) を考える: \(l\) は点 \(A(1, 0, -2)\)...

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