京大2014年度理系第6問(定積分・面積)

京大2014年度理系第6問(定積分・面積)

問題. 双曲線$\displaystyle y=\frac{1}{x}$の第1象限にある部分と, 原点$O$を中心とする円の第...

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京大2014年度理系第2問(確率)

京大2014年度理系第2問(確率)

問題. $2$つの粒子が時刻$0$において$\triangle{ABC}$の頂点$A$に位置している. これらの粒子は独立に運...

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鳩ノ巣原理(Pigeonhole Principle)

鳩ノ巣原理(Pigeonhole Principle)

鳩ノ巣原理(Pigeonhole Principle) 鳩ノ巣原理とは, 元々は$n$羽の鳩を$m$個の鳩ノ巣に割り当てようとするとき...

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東京農大1994年度(方程式)

東京農大1994年度(方程式)

問題. 実数$a, b, c$が, $3$つの等式$a+b+c=1, a^2+b^2+c^2=1, a^3+b^3+c^3=1...

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京大2015年度理系第6問(確率)

京大2015年度理系第6問(確率)

問題. $2$つの関数を, $\displaystyle f_0(x)=\frac{x}{2}, f_1(x)=\frac{x...

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オイラーの定理(整数論)

オイラーの定理(整数論)

オイラーの定理(Euler's theorem) 自然数$a, n$に対して, $a$と$n$が互いに素であるとき, 次の式が...

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相反方程式

相反方程式

相反方程式 高校で学習する範囲で出てくる方程式は, 1次, 2次方程式(解の公式で必ず答えを求められる)と, 3次以上の高次方程式で,...

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相反方程式の応用問題(自作問題1-(2))

相反方程式の応用問題(自作問題1-(2))

問題.  $x$の方程式 $2x^6-15x^5+28x^4+6x^3-28x^2-15x-2=0$ の解...

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微分せずに相加相乗平均の関係から最小値を求める練習

微分せずに相加相乗平均の関係から最小値を求める練習

相加平均と相乗平均の関係 (相加平均)≧(相乗平均) $a, b, c>0$として, \begin{equati...

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ウィルソンの定理

ウィルソンの定理

ウィルソンの定理 : 2以上の正整数 p が素数であることと, 次の合同式が成り立つことは同値です. (p-1)! ≡ -1 (mod p)

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