テンパズル(TenPazzle)を解くツール

テンパズル(TenPazzle)を解くツール

テンパズルとは, 切符の番号や車のナンバープレートなどの 4 つの数字を使って, 足す,引く, 掛ける, 割る という計算だけで答...

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京大2016年度理系第2問(整数問題)

京大2016年度理系第2問(整数問題)

問題. 素数 \(p, q\) を用いて \(p^q+q^p\) と表される素数をすべて求めよ. 素数に関す...

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三角関数の角度に関する公式について

三角関数の角度に関する公式について

\(\sin(-\theta)=-\sin\theta,  \cos(-\theta)=\cos\theta\) \(\tan(-\theta)=-\tan\theta\)...

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京大2010年度理系[甲]第1問(確率)

京大2010年度理系[甲]第1問(確率)

問題. 1 から 5 までの自然数を1列に並べる. どの並べかたも同様の確からしさで起こるものとする. このとき 1 番目と 2 ...

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三角関数の合成

三角関数の合成

三角関数の合成 \(a\sin{x}+b\cos{x}=\sqrt{a^2+b^2}\sin(x+\alpha)\)

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京大2013年度理系第1問文系第2問(ベクトル)

京大2013年度理系第1問文系第2問(ベクトル)

問題 平行四辺形 ABCD において, 辺 AB を 1:1 に内分する点を E, 辺 BC を 2:1 に内分する点を F、辺 ...

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三角関数における重要な公式

三角関数における重要な公式

三角関数で重要な公式 以下にまとめた三角関数に関する公式は, どれも重要で頻出であるので, 自由に使えるように覚えておこう. 加法定理を覚...

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京大2013年度理系第6問文系第5問(確率)

京大2013年度理系第6問文系第5問(確率)

問題 投げたとき表が出る確率と裏が出る確率が等しい硬貨を用意する. 数直線上に石を置き, この硬貨を投げて表が出れば数直線上で原点...

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2倍角, 3倍角, 半角の公式と三角関数の合成の証明

2倍角, 3倍角, 半角の公式と三角関数の合成の証明

2倍角の公式 \(\sin{2x}=2\sin{x}\cos{x}\) \(\cos{2x}=\cos^2{x}-\sin^2{x}=2\cos^2{x}-1=1-2\sin^2{x}\)

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三角関数の加法定理

三角関数の加法定理

三角関数の加法定理 \(\sin(x+y)=\sin{x}\cos{y}+\cos{x}\sin{y}\) \(\sin(x-y)=\sin{x}\cos{y}-\cos{x}\sin{y}\)

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