素因数分解のツール

素因数分解のツール

自然数Nを入力すると素因数分解します. Nは15桁の数までに対応しています。それよりも大きい数を入力した場合, 間違った答えが表示されるこ...

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テンパズル(TenPazzle)を解くツール

テンパズル(TenPazzle)を解くツール

テンパズルとは, 切符の番号や車のナンバープレートなどの 4 つの数字を使って, 足す,引く, 掛ける, 割る という計算だけで答...

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Project Euler 323. Bitwise-OR operations on random integers

Project Euler 323. Bitwise-OR operations on random integers

\(y_0, y_1, y_2, \ldots\) をランダムな符号なし32ビット整数とする(つまり,\(0\leq y_i<2^{32}\), 任意の値が同様に確からしく現れるとする). 列\(x_i\)に対して,次の漸化式が与えられている: \(x_0=0\), \(x_i=x_{i-1}|y_{i-1}\), (i>0). (\( | \)はビットごとのORをとる操作) 最終的に,ある添字\(N\)が存在して全ての\(i\geq N\)に対して\(x_i=2^{32}-1\)(すべての桁が1であるビットパターン)となることが分かる. \(N\)の期待値を求めよ.答えは小数点以下10桁に四捨五入して答えよ.

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#数学夏祭り 問4(9月3日出題)

#数学夏祭り 問4(9月3日出題)

#数学夏祭り 問4(確率).(9/3出題) 8月31日から2週間の間,数学夏祭りというイベントが開催されています.平日に毎日一問ずつ問題が...

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#数学夏祭り 問3(9月2日出題)

#数学夏祭り 問3(9月2日出題)

#数学夏祭り 問3(三角関数).(9/2出題) 8月31日から2週間の間,数学夏祭りというイベントが開催されています.平日に毎日一問ずつ問...

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#数学夏祭り 問2(9月1日出題)

#数学夏祭り 問2(9月1日出題)

昨日8月31日から2週間の間,数学夏祭りというイベントが開催されています.平日に毎日一問ずつ問題がTwitter上で出題され,解答,拡散,解説といった方法で気軽に参加できます.

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#数学夏祭り 問1(8月31日出題)

#数学夏祭り 問1(8月31日出題)

本日8月31日から2週間の間,数学夏祭りというイベントが開催されています.平日に毎日一問ずつ問題がTwitter上で出題され,解答,拡散,解説といった方法で気軽に参加できます. 詳しくは公式サイト(https://mathmatsuri.org)を見てください.

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解と係数の関係

解と係数の関係

2次方程式 \(ax^2+bx+c=0\,(a\neq 0)\) の解を \(\alpha, \beta\) とすると, \begin{align*} \left\{\begin{array}{ll} \alpha + \beta &= -\frac{b}{a}\\ \alpha\beta &= \frac{c}{a} \end{array}\right. \end{align*}

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平方数になる条件(自作問題30)

平方数になる条件(自作問題30)

今回は,自作問題の30番の解説です. 問題. \(n(n+1)(n+2)(n+3)+k\) がすべての自然数 \(n\) に対して平方数となるような自然数 \(k\) を求めよ.

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Project Euler 157. Solving the Diophantine equation 1/a+1/b=p/10^n

Project Euler 157. Solving the Diophantine equation 1/a+1/b=p/10^n

\(a, b, p, n\) を正の整数,\(a\leq b\) として,ディオファントス方程式 \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{p}{10^n}\) を考える.\(n=1\) のとき,この方程式は20個の解をもつ.(具体的な解は前回の記事を御覧ください) \(1\leq n\leq 9\) におけるこの方程式の解は全部でいくつあるか.

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方程式 1/a+1/b=p/10

方程式 1/a+1/b=p/10

方程式1/a+1/b=p/10 最近数カ月ぶりに Project Euler の問題を解いていると,面白い問題があったのでその例題を紹介し...

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2020年度 京大 理系第5問, 文系第5問

2020年度 京大 理系第5問, 文系第5問

縦4個,横4個のマス目のそれぞれに1,2,3,4の数字を入れていく.このマス目の横の並びを行といい,縦の並びを列という.どの行にも,どの列にも同じ数字が1回しか現れない入れ方は何通りあるか求めよ.下図はこのような入れ方の1例である.

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