Project Euler 323. Bitwise-OR operations on random integers
\(y_0, y_1, y_2, \ldots\) をランダムな符号なし32ビット整数とする(つまり，\(0\leq y_i<2^{32}\), 任意の値が同様に確からしく現れるとする)． 列\(x_i\)に対して，次の漸化式が与えられている： \(x_0=0\), \(x_i=x_{i-1}|y_{i-1}\), (i>0). (\( | \)はビットごとのORをとる操作) 最終的に，ある添字\(N\)が存在して全ての\(i\geq N\)に対して\(x_i=2^{32}-1\)(すべての桁が1であるビットパターン)となることが分かる． \(N\)の期待値を求めよ．答えは小数点以下10桁に四捨五入して答えよ．
#数学夏祭り 問２(9月1日出題)
昨日8月31日から２週間の間，数学夏祭りというイベントが開催されています．平日に毎日一問ずつ問題がTwitter上で出題され，解答，拡散，解説といった方法で気軽に参加できます．
#数学夏祭り 問１(8月31日出題)
本日8月31日から２週間の間，数学夏祭りというイベントが開催されています．平日に毎日一問ずつ問題がTwitter上で出題され，解答，拡散，解説といった方法で気軽に参加できます． 詳しくは公式サイト(https://mathmatsuri.org)を見てください．
平方数になる条件(自作問題30)
今回は，自作問題の30番の解説です． 問題． \(n(n+1)(n+2)(n+3)+k\) がすべての自然数 \(n\) に対して平方数となるような自然数 \(k\) を求めよ．
Project Euler 157. Solving the Diophantine equation 1/a+1/b=p/10^n
\(a, b, p, n\) を正の整数，\(a\leq b\) として，ディオファントス方程式 \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{p}{10^n}\) を考える．\(n=1\) のとき，この方程式は20個の解をもつ．(具体的な解は前回の記事を御覧ください) \(1\leq n\leq 9\) におけるこの方程式の解は全部でいくつあるか．
2020年度 京大 理系第5問, 文系第5問
縦4個，横4個のマス目のそれぞれに1,2,3,4の数字を入れていく．このマス目の横の並びを行といい，縦の並びを列という．どの行にも，どの列にも同じ数字が1回しか現れない入れ方は何通りあるか求めよ．下図はこのような入れ方の1例である．