Project Euler 323. Bitwise-OR operations on random integers
\(y_0, y_1, y_2, \ldots\) をランダムな符号なし32ビット整数とする(つまり,\(0\leq y_i<2^{32}\), 任意の値が同様に確からしく現れるとする). 列\(x_i\)に対して,次の漸化式が与えられている: \(x_0=0\), \(x_i=x_{i-1}|y_{i-1}\), (i>0). (\( | \)はビットごとのORをとる操作) 最終的に,ある添字\(N\)が存在して全ての\(i\geq N\)に対して\(x_i=2^{32}-1\)(すべての桁が1であるビットパターン)となることが分かる. \(N\)の期待値を求めよ.答えは小数点以下10桁に四捨五入して答えよ.
#数学夏祭り 問2(9月1日出題)
昨日8月31日から2週間の間,数学夏祭りというイベントが開催されています.平日に毎日一問ずつ問題がTwitter上で出題され,解答,拡散,解説といった方法で気軽に参加できます.
#数学夏祭り 問1(8月31日出題)
本日8月31日から2週間の間,数学夏祭りというイベントが開催されています.平日に毎日一問ずつ問題がTwitter上で出題され,解答,拡散,解説といった方法で気軽に参加できます. 詳しくは公式サイト(https://mathmatsuri.org)を見てください.
平方数になる条件(自作問題30)
今回は,自作問題の30番の解説です. 問題. \(n(n+1)(n+2)(n+3)+k\) がすべての自然数 \(n\) に対して平方数となるような自然数 \(k\) を求めよ.
Project Euler 157. Solving the Diophantine equation 1/a+1/b=p/10^n
\(a, b, p, n\) を正の整数,\(a\leq b\) として,ディオファントス方程式 \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{p}{10^n}\) を考える.\(n=1\) のとき,この方程式は20個の解をもつ.(具体的な解は前回の記事を御覧ください) \(1\leq n\leq 9\) におけるこの方程式の解は全部でいくつあるか.
2020年度 京大 理系第5問, 文系第5問
縦4個,横4個のマス目のそれぞれに1,2,3,4の数字を入れていく.このマス目の横の並びを行といい,縦の並びを列という.どの行にも,どの列にも同じ数字が1回しか現れない入れ方は何通りあるか求めよ.下図はこのような入れ方の1例である.