「 2019年02月 」一覧

京大 2019 年度理系第 3 問(積分)

京大 2019 年度理系第 3 問(積分)

鋭角三角形 \(\mathrm {ABC}\) を考え,その面積を \(S\) とする.\(0

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京大 2019 年度理系第 2 問

京大 2019 年度理系第 2 問

\(f(x)=x^3+2x^2+2\) とする.\(|f(n)|\) と \(|f(n+1)|\) がともに素数となる整数 \(n\) をすべて求めよ.

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京大 2019 年度理系第 1 問 (積分など)

京大 2019 年度理系第 1 問 (積分など)

\(0<\theta<\dfrac{\pi}{2}\) とする.\(\cos\theta\) は有理数ではないが,\(\cos{2\theta}\) と \(\cos{3\theta}\) がともに有理数となるような \(\theta\) の値を求めよ.ただし,\(p\) が素数のとき,\(\sqrt{p}\) が有理数でないことは証明なしに用いてよい.

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二項係数と組み合わせ問題

二項係数と組み合わせ問題

二項係数と組み合わせ問題 二項係数に関するいろいろな公式があります. これらは数式として証明できるだけでなく,組み合わせの数え上げ問...

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二項係数(コンビネーション)の性質まとめ

二項係数(コンビネーション)の性質まとめ

二項係数の性質まとめ. 定義 二項係数は \({}_nC_k\) や \(\dbinom{n}{k}\) の記号で書かれ,次の式で定義さ...

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対角線に垂線を下ろして分割すると…

対角線に垂線を下ろして分割すると…

2 次元のとき 次のような問題を考えてみます. 問題. \(AB=a, BC=b\) である長方形 \(ABCD\) を考える. 頂点...

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2 変数の数学的帰納法(自作問題31)

2 変数の数学的帰納法(自作問題31)

問題. 今回は,自作問題の31番,2 変数の絡んだ数学的帰納法の問題です. 問題. 任意の非負整数 \...

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軌跡(自作問題8)

軌跡(自作問題8)

問題. 今回は,自作問題の8番,軌跡の問題です.

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2012年阪大理系第4問と拡張

2012年阪大理系第4問と拡張

問題. 5 次式 \(f(x)=x^5+px^4+qx^3+rx^2+sx+t\) (\(p, q, r, s, t\)は実数) につ...

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ディオファントスの墓碑銘

ディオファントスの墓碑銘

ディオファントスって? ディオファントスという数学者をご存知でしょうか? ディオファントスは古代エジプトの数学者です.彼の著書である『算...

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