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平方数になる条件(自作問題30)
今回は，自作問題の30番の解説です． 問題． \(n(n+1)(n+2)(n+3)+k\) がすべての自然数 \(n\) に対して平方数となるような自然数 \(k\) を求めよ．
Project Euler 157. Solving the Diophantine equation 1/a+1/b=p/10^n
\(a, b, p, n\) を正の整数，\(a\leq b\) として，ディオファントス方程式 \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{p}{10^n}\) を考える．\(n=1\) のとき，この方程式は20個の解をもつ．(具体的な解は前回の記事を御覧ください) \(1\leq n\leq 9\) におけるこの方程式の解は全部でいくつあるか．
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