「 黒猫の三角 」一覧
#数学夏祭り 問２(9月1日出題)
昨日8月31日から２週間の間，数学夏祭りというイベントが開催されています．平日に毎日一問ずつ問題がTwitter上で出題され，解答，拡散，解説といった方法で気軽に参加できます．
#数学夏祭り 問１(8月31日出題)
本日8月31日から２週間の間，数学夏祭りというイベントが開催されています．平日に毎日一問ずつ問題がTwitter上で出題され，解答，拡散，解説といった方法で気軽に参加できます． 詳しくは公式サイト(https://mathmatsuri.org)を見てください．
平方数になる条件(自作問題30)
今回は，自作問題の30番の解説です． 問題． \(n(n+1)(n+2)(n+3)+k\) がすべての自然数 \(n\) に対して平方数となるような自然数 \(k\) を求めよ．
Project Euler 157. Solving the Diophantine equation 1/a+1/b=p/10^n
\(a, b, p, n\) を正の整数，\(a\leq b\) として，ディオファントス方程式 \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{p}{10^n}\) を考える．\(n=1\) のとき，この方程式は20個の解をもつ．(具体的な解は前回の記事を御覧ください) \(1\leq n\leq 9\) におけるこの方程式の解は全部でいくつあるか．
2020年度 京大 理系第5問, 文系第5問
縦4個，横4個のマス目のそれぞれに1,2,3,4の数字を入れていく．このマス目の横の並びを行といい，縦の並びを列という．どの行にも，どの列にも同じ数字が1回しか現れない入れ方は何通りあるか求めよ．下図はこのような入れ方の1例である．
東大 2020 理系 第4問
\(n, k\)を，\(1\leqq k\leqq n\)を満たす整数とする．\(n\)個の整数 \[2^m\quad(m=0, 1, 2, \ldots\ldots, n-1)\] から異なる\(k\)個を選んでそれらの積をとる．
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