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解と係数の関係

2020/7/17 定義・定理・公式など

2次方程式 \(ax^2+bx+c=0\,(a\neq 0)\) の解を \(\alpha, \beta\) とすると， \begin{align*} \left\{\begin{array}{ll} \alpha + \beta &= -\frac{b}{a}\\ \alpha\beta &= \frac{c}{a} \end{array}\right. \end{align*}

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平方数になる条件(自作問題30)

2020/6/25 自作問題, 問題と解説

今回は，自作問題の30番の解説です．問題． \(n(n+1)(n+2)(n+3)+k\) がすべての自然数 \(n\) に対して平方数となるような自然数 \(k\) を求めよ．

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方程式 1/a+1/b=p/10

2020/5/21 数学, ProjectEuler, 問題と解説

方程式1/a+1/b=p/10 最近数カ月ぶりに Project Euler の問題を解いていると，面白い問題があったのでその例題を紹介し...

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2020年度京大理系第5問, 文系第5問

2020/3/8 入試問題, 問題と解説

縦4個，横4個のマス目のそれぞれに1,2,3,4の数字を入れていく．このマス目の横の並びを行といい，縦の並びを列という．どの行にも，どの列にも同じ数字が1回しか現れない入れ方は何通りあるか求めよ．下図はこのような入れ方の1例である．

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東大 2020 理系第4問

2020/3/5 入試問題, 問題と解説

\(n, k\)を，\(1\leqq k\leqq n\)を満たす整数とする．\(n\)個の整数 \[2^m\quad(m=0, 1, 2, \ldots\ldots, n-1)\] から異なる\(k\)個を選んでそれらの積をとる．

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錐(すい)の体積と三角形の面積

2020/1/7 定義・定理・公式など, その他(ためになる話など)

錐の体積と三角形の面積の公式はじつは同じ！？

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重複組合せVol.4

2019/8/23 応用例・利用例

\((x_1+x_2+\cdots+x_n)^m\) を展開して整理したとき，項はいくつあるか．

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重複組合せVol.3

2019/8/7 応用例・利用例

\(x+y+z\leqq n\) を満たす0以上の整数 \((x,y,z)\)の組はいくつあるか．

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重複組合せVol.2

2019/7/9 応用例・利用例

Q. \(n\) を自然数とする．\(x+y+z= n, x\geqq 1, y\geqq 0, z\geqq 0\) を満たす整数 \((x,y,z)\)の組はいくつあるか．

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重複組合せVol.1

2019/7/8 応用例・利用例

Q1. \(n\) を自然数とする．\(x+y+z= n\) を満たす 0 以上の整数 \((x,y,z)\)の組はいくつあるか．

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