「 数学 」一覧

重複組合せVol.2

重複組合せVol.2

Q.  \(n\) を自然数とする.\(x+y+z= n, x\geqq 1, y\geqq 0, z\geqq 0\) を満たす整数 \((x,y,z)\)の組はいくつあるか.

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重複組合せVol.1

重複組合せVol.1

Q1.  \(n\) を自然数とする.\(x+y+z= n\) を満たす 0 以上の整数 \((x,y,z)\)の組はいくつあるか.

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重複組合せについて

重複組合せについて

重複組合せ 簡単に組合せ(2項係数)の復習を \(n\) 個の中から \(k\) 個を取り出す方法は \ で計算できます.これは2項定理...

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神大 2019 年度文科系第 1 問(2 次関数,積分)

神大 2019 年度文科系第 1 問(2 次関数,積分)

\(a, b, c\) を実数とし,\(a\neq0\) とする.2 次関数 \(f(x)\) を\[f(x)=ax^2+bx+c\]で定める.曲線 \(y=f(x)\) は点 \(\left(2, 2-\dfrac{c}{2}\right)\) を通り,\[\int_0^3 f(x)\,dx=\dfrac{9}{2}\] をみたすとする.

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神大 2019 年度理科系第 3 問(確率)

神大 2019 年度理科系第 3 問(確率)

\(n\) を 2 以上の整数とする.2 個のさいころを同時に投げるとき,出た目の数の積を \(n\) で割った余りが 1 となる確率を \(P_n\) とする.

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神大 2019 年度理科系第 4 問

神大 2019 年度理科系第 4 問

次のように \(1, 3, 4\) を繰り返して並べて得られる数列を \(\{a_n\}\) とする.\(1, 3, 4, 1, 3, 4, 1, 3, 4, \ldots\)

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京大 2019 年度理系第 6 問

京大 2019 年度理系第 6 問

\(i\) は虚数単位とする.\((1+i)^n+(1-i)^n>10^{10}\) をみたす最小の正の整数 \(n\) を求めよ.

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京大 2019 年度理系第 5 問(最大値)

京大 2019 年度理系第 5 問(最大値)

半径 1 の球面上の 5 点 \(\mathrm{A}, \mathrm{B}_1, \mathrm{B}_2, \mathrm{B}_3, \mathrm{B}_4\) は,正方形 \(\mathrm{B}_1\mathrm{B}_2\mathrm{B}_3\mathrm{B}_4\) を底面とする四角錐をなしている.この 5 点が球面上を動くとき,四角錐 \(\mathrm{A}\mathrm{B}_1\mathrm{B}_2\mathrm{B}_3\mathrm{B}_4\) の体積の最大値を求めよ.

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京大 2019 年度理系第 4 問

京大 2019 年度理系第 4 問

1 つのさいころを \(n\) 回続けて投げ,出た目を順に \(X_1, X_2, \ldots, X_n\) とする.このとき次の条件をみたす確率を \(n\) を用いて表せ.ただし \(X_0=0\) としておく.条件:\(1\leqq k\leqq n\) をみたす \(k\) のうち,\(X_{k-1}\leqq 4\) かつ \(X_k\geqq 5\) が成立するような \(k\) の値はただ 1 つである.

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京大 2019 年度理系第 3 問(積分)

京大 2019 年度理系第 3 問(積分)

鋭角三角形 \(\mathrm {ABC}\) を考え,その面積を \(S\) とする.\(0

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