「 数学 」一覧

解と係数の関係

解と係数の関係

2次方程式 \(ax^2+bx+c=0\,(a\neq 0)\) の解を \(\alpha, \beta\) とすると, \begin{align*} \left\{\begin{array}{ll} \alpha + \beta &= -\frac{b}{a}\\ \alpha\beta &= \frac{c}{a} \end{array}\right. \end{align*}

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平方数になる条件(自作問題30)

平方数になる条件(自作問題30)

今回は,自作問題の30番の解説です. 問題. \(n(n+1)(n+2)(n+3)+k\) がすべての自然数 \(n\) に対して平方数となるような自然数 \(k\) を求めよ.

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方程式 1/a+1/b=p/10

方程式 1/a+1/b=p/10

方程式1/a+1/b=p/10 最近数カ月ぶりに Project Euler の問題を解いていると,面白い問題があったのでその例題を紹介し...

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2020年度 京大 理系第5問, 文系第5問

2020年度 京大 理系第5問, 文系第5問

縦4個,横4個のマス目のそれぞれに1,2,3,4の数字を入れていく.このマス目の横の並びを行といい,縦の並びを列という.どの行にも,どの列にも同じ数字が1回しか現れない入れ方は何通りあるか求めよ.下図はこのような入れ方の1例である.

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東大 2020 理系 第4問

東大 2020 理系 第4問

\(n, k\)を,\(1\leqq k\leqq n\)を満たす整数とする.\(n\)個の整数 \[2^m\quad(m=0, 1, 2, \ldots\ldots, n-1)\] から異なる\(k\)個を選んでそれらの積をとる.

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錐(すい)の体積と三角形の面積

錐(すい)の体積と三角形の面積

錐の体積と三角形の面積の公式はじつは同じ!?

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重複組合せVol.4

重複組合せVol.4

\((x_1+x_2+\cdots+x_n)^m\) を展開して整理したとき,項はいくつあるか.

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重複組合せVol.3

重複組合せVol.3

\(x+y+z\leqq n\) を満たす0以上の整数 \((x,y,z)\)の組はいくつあるか.

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重複組合せVol.2

重複組合せVol.2

Q.  \(n\) を自然数とする.\(x+y+z= n, x\geqq 1, y\geqq 0, z\geqq 0\) を満たす整数 \((x,y,z)\)の組はいくつあるか.

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重複組合せVol.1

重複組合せVol.1

Q1.  \(n\) を自然数とする.\(x+y+z= n\) を満たす 0 以上の整数 \((x,y,z)\)の組はいくつあるか.

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