「数学」一覧

対角線に垂線を下ろして分割すると…

対角線に垂線を下ろして分割すると…

2019/2/20 自作問題

2 次元のとき次のような問題を考えてみます．問題． \(AB=a, BC=b\) である長方形 \(ABCD\) を考える．頂点 \(...

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2 変数の数学的帰納法(自作問題31)

2 変数の数学的帰納法(自作問題31)

2019/2/15 自作問題

問題．今回は，自作問題の31番，2 変数の絡んだ数学的帰納法の問題です．問題．任意の非負整数 \(p, n\) につい...

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軌跡(自作問題8)

2019/2/14 自作問題

問題．今回は，自作問題の8番，軌跡の問題です．

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2012年阪大理系第4問と拡張

2012年阪大理系第4問と拡張

2019/2/13 入試問題

問題． 5 次式 \(f(x)=x^5+px^4+qx^3+rx^2+sx+t\) (\(p, q, r, s, t\)は実数) につい...

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ディオファントスの墓碑銘

2019/2/12 その他(ためになる話など)

ディオファントスって？ディオファントスという数学者をご存知でしょうか？ディオファントスは古代エジプトの数学者です．彼の著書である『算...

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京大2009年度理系[甲]第5問〜ルジャンドルの公式〜

京大2009年度理系[甲]第5問〜ルジャンドルの公式〜

2019/2/11 入試問題, 定義・定理・公式など, 問題と解説

問題. \(p\) を素数，\(n\) を正の整数とするとき，\((p^n)!\) は \(p\) で何回割り切れるか．

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2013年度東北大理系第1問

2018/12/29 入試問題, 問題と解説

\(k\) を実数とする．3次式 \(f(x)=x^3-kx^2-1\) に対し，方程式 \(f(x)=0\) の 3 つの解を...

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中線定理を拡張してみた

2018/11/26 定義・定理・公式など

中線定理を拡張してみた平面図形における中線定理の拡張を考えてみました．まず，中線定理の復習からしておきます． ...

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Cayleyの定理 (全域木の総数)1. (次数列による方法)

Cayleyの定理 (全域木の総数)1. (次数列による方法)

2018/10/18 高校範囲を超える定理など, 数学

完全グラフの全域木の総数に関する Cayley の定理の次数列を用いた証明．

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2平方定理

2018/10/1 高校範囲を超える定理など, 定義・定理・公式など

2平方定理この定理はフェルマーの2平方定理とも呼ばれることがあり，証明はオイラーによってはじめてなされたとされています． ...

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