「 数学 」一覧

2020年度 京大 理系第5問, 文系第5問

2020年度 京大 理系第5問, 文系第5問

縦4個,横4個のマス目のそれぞれに1,2,3,4の数字を入れていく.このマス目の横の並びを行といい,縦の並びを列という.どの行にも,どの列にも同じ数字が1回しか現れない入れ方は何通りあるか求めよ.下図はこのような入れ方の1例である.

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東大 2020 理系 第4問

東大 2020 理系 第4問

\(n, k\)を,\(1\leqq k\leqq n\)を満たす整数とする.\(n\)個の整数 \[2^m\quad(m=0, 1, 2, \ldots\ldots, n-1)\] から異なる\(k\)個を選んでそれらの積をとる.

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錐(すい)の体積と三角形の面積

錐(すい)の体積と三角形の面積

錐の体積と三角形の面積の公式はじつは同じ!?

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重複組合せVol.4

重複組合せVol.4

今回は重複組合せを利用する有名な問題を紹介します. Q. \((x+y+z)^5\) を展開して整理したとき,項はいくつあるか. まずは...

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重複組合せVol.3

重複組合せVol.3

\(x+y+z\leqq n\) を満たす0以上の整数 \((x,y,z)\)の組はいくつあるか.

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重複組合せVol.2

重複組合せVol.2

Q.  \(n\) を自然数とする.\(x+y+z= n, x\geqq 1, y\geqq 0, z\geqq 0\) を満たす整数 \((x,y,z)\)の組はいくつあるか.

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重複組合せVol.1

重複組合せVol.1

Q1.  \(n\) を自然数とする.\(x+y+z= n\) を満たす 0 以上の整数 \((x,y,z)\)の組はいくつあるか.

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重複組合せについて

重複組合せについて

重複組合せ 簡単に組合せ(2項係数)の復習を \(n\) 個の中から \(k\) 個を取り出す方法は \ で計算できます.これは2項定理...

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神大 2019 年度文科系第 1 問(2 次関数,積分)

神大 2019 年度文科系第 1 問(2 次関数,積分)

\(a, b, c\) を実数とし,\(a\neq0\) とする.2 次関数 \(f(x)\) を\[f(x)=ax^2+bx+c\]で定める.曲線 \(y=f(x)\) は点 \(\left(2, 2-\dfrac{c}{2}\right)\) を通り,\[\int_0^3 f(x)\,dx=\dfrac{9}{2}\] をみたすとする.

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神大 2019 年度理科系第 3 問(確率)

神大 2019 年度理科系第 3 問(確率)

\(n\) を 2 以上の整数とする.2 個のさいころを同時に投げるとき,出た目の数の積を \(n\) で割った余りが 1 となる確率を \(P_n\) とする.

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