数学のカ
現役京大生が数学の定理・公式の証明や入試問題の解説をするブログ.
2021/7/17 定義・定理・公式など
2次方程式 \(ax^2+bx+c=0\,(a\neq 0)\) の解を \(\alpha, \beta\) とすると, \begin{align*} \left\{\begin{array}{ll} \alpha + \beta &= -\frac{b}{a}\\ \alpha\beta &= \frac{c}{a} \end{array}\right. \end{align*}
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2021/1/7 定義・定理・公式など, その他(ためになる話など)
錐の体積と三角形の面積の公式はじつは同じ!?
2021/6/29 定義・定理・公式など
重複組合せ 簡単に組合せ(2項係数)の復習を \(n\) 個の中から \(k\) 個を取り出す方法は \ で計算できます.これは2項定理...
2021/2/25 定義・定理・公式など
二項係数と組み合わせ問題 二項係数に関するいろいろな公式があります. これらは数式として証明できるだけでなく,組み合わせの数え上げ問...
2021/2/22 定義・定理・公式など
二項係数の性質まとめ. 定義 二項係数は \({}_nC_k\) や \(\dbinom{n}{k}\) の記号で書かれ,次の式で定義さ...
2021/2/11 入試問題, 定義・定理・公式など, 問題と解説
問題. \(p\) を素数,\(n\) を正の整数とするとき,\((p^n)!\) は \(p\) で何回割り切れるか.
2020/11/26 定義・定理・公式など
中線定理を拡張してみた 平面図形における中線定理の拡張を考えてみました. まず,中線定理の復習からしておきます. ...
2020/10/1 高校範囲を超える定理など, 定義・定理・公式など
2平方定理 この定理はフェルマーの2平方定理とも呼ばれることがあり,証明はオイラーによってはじめてなされたとされています. ...
2020/9/14 定義・定理・公式など
等差数列,等比数列,調和数列 数列とは 数列とは,文字通り数を列のように並べたものです.例えば, \(1, 2, 3, 4, 5,\ldots\)
2020/7/7 定義・定理・公式など
相加相乗平均の不等式の別証明です.