「 問題と解説 」一覧
#数学夏祭り 問2(9月1日出題)
昨日8月31日から2週間の間,数学夏祭りというイベントが開催されています.平日に毎日一問ずつ問題がTwitter上で出題され,解答,拡散,解説といった方法で気軽に参加できます.
#数学夏祭り 問1(8月31日出題)
本日8月31日から2週間の間,数学夏祭りというイベントが開催されています.平日に毎日一問ずつ問題がTwitter上で出題され,解答,拡散,解説といった方法で気軽に参加できます. 詳しくは公式サイト(https://mathmatsuri.org)を見てください.
平方数になる条件(自作問題30)
今回は,自作問題の30番の解説です. 問題. \(n(n+1)(n+2)(n+3)+k\) がすべての自然数 \(n\) に対して平方数となるような自然数 \(k\) を求めよ.
2020年度 京大 理系第5問, 文系第5問
縦4個,横4個のマス目のそれぞれに1,2,3,4の数字を入れていく.このマス目の横の並びを行といい,縦の並びを列という.どの行にも,どの列にも同じ数字が1回しか現れない入れ方は何通りあるか求めよ.下図はこのような入れ方の1例である.
東大 2020 理系 第4問
\(n, k\)を,\(1\leqq k\leqq n\)を満たす整数とする.\(n\)個の整数 \[2^m\quad(m=0, 1, 2, \ldots\ldots, n-1)\] から異なる\(k\)個を選んでそれらの積をとる.
神大 2019 年度文科系第 1 問(2 次関数,積分)
\(a, b, c\) を実数とし,\(a\neq0\) とする.2 次関数 \(f(x)\) を\[f(x)=ax^2+bx+c\]で定める.曲線 \(y=f(x)\) は点 \(\left(2, 2-\dfrac{c}{2}\right)\) を通り,\[\int_0^3 f(x)\,dx=\dfrac{9}{2}\] をみたすとする.
神大 2019 年度理科系第 3 問(確率)
\(n\) を 2 以上の整数とする.2 個のさいころを同時に投げるとき,出た目の数の積を \(n\) で割った余りが 1 となる確率を \(P_n\) とする.