「 問題と解説 」一覧

区分求積法と特殊な和の計算(自作問題1-(5))

区分求積法と特殊な和の計算(自作問題1-(5))

問題. 今回は自作問題集の1-(5)の特殊な和の計算と区分求積法の問題の解答・解説です. 問題.  2以上の自然数\(n\...

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区分求積法を用いた極限の計算(自作問題1-(4))

区分求積法を用いた極限の計算(自作問題1-(4))

問題. 自作問題集の1-(4), 区分求積法を用いた極限の計算の問題の解答, 解説をします. 問題.  次の極限\((*)...

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絶対値の入った定積分(自作問題1-(3))

絶対値の入った定積分(自作問題1-(3))

問題. 今回は自作問題集の1-(3), 絶対値を含む定積分の問題の解答・解説をします. 問題 . \(\displayst...

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複雑な定積分と極限の計算(自作問題1-(1))

複雑な定積分と極限の計算(自作問題1-(1))

問題. 今回は自作問題集の1-(1)の定積分と極限の問題の解答・解説です. 問題.  極限\(\displaystyle ...

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自作数学問題集

自作数学問題集

自作問題集 これまでに自作した数学の問題を集めました. 今後も新しく問題を追加していく予定です. 難易度はかなり高めなので, 高校レ...

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東大2014年度理系第4問(証明問題)

東大2014年度理系第4問(証明問題)

次の条件を満たす組 \((x, y, z)\) を考える. 条件(A) : \(x, y, z\) は正の整数で,

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京大2010年度理系[甲]第4問(数学的帰納法)

京大2010年度理系[甲]第4問(数学的帰納法)

数列 \(\{a_n\}\) は, すべての正の整数 \(n\) に対して \(0\leqq 3a_n\leqq\sum_{k=1}^n a_k\) を満たしているとする. このとき, すべての \(n\) に対して \(a_n=0\) であることを示せ.

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京大2016年度理系第1問(微分・極限)

京大2016年度理系第1問(微分・極限)

(1) \(n\) を 2 以上の自然数とするとき, 関数 \(f_n(\theta)=(1+\cos\theta)\sin^{n-1}\theta\) の \(\displaystyle 0\leqq\theta\leqq\frac{\pi}{2}\) における最大値 \(M_n\) を求めよ. ...

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京大2016年度理系第2問(整数問題)

京大2016年度理系第2問(整数問題)

問題. 素数 \(p, q\) を用いて \(p^q+q^p\) と表される素数をすべて求めよ. 素数に関す...

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京大2010年度理系[甲]第1問(確率)

京大2010年度理系[甲]第1問(確率)

問題. 1 から 5 までの自然数を1列に並べる. どの並べかたも同様の確からしさで起こるものとする. このとき 1 番目と 2 ...

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