「 入試問題 」一覧

神大 2019 年度文科系第 1 問(2 次関数,積分)

神大 2019 年度文科系第 1 問(2 次関数,積分)

\(a, b, c\) を実数とし,\(a\neq0\) とする.2 次関数 \(f(x)\) を\[f(x)=ax^2+bx+c\]で定める.曲線 \(y=f(x)\) は点 \(\left(2, 2-\dfrac{c}{2}\right)\) を通り,\[\int_0^3 f(x)\,dx=\dfrac{9}{2}\] をみたすとする.

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神大 2019 年度理科系第 3 問(確率)

神大 2019 年度理科系第 3 問(確率)

\(n\) を 2 以上の整数とする.2 個のさいころを同時に投げるとき,出た目の数の積を \(n\) で割った余りが 1 となる確率を \(P_n\) とする.

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神大 2019 年度理科系第 4 問

神大 2019 年度理科系第 4 問

次のように \(1, 3, 4\) を繰り返して並べて得られる数列を \(\{a_n\}\) とする.\(1, 3, 4, 1, 3, 4, 1, 3, 4, \ldots\)

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京大 2019 年度理系第 6 問

京大 2019 年度理系第 6 問

\(i\) は虚数単位とする.\((1+i)^n+(1-i)^n>10^{10}\) をみたす最小の正の整数 \(n\) を求めよ.

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京大 2019 年度理系第 5 問(最大値)

京大 2019 年度理系第 5 問(最大値)

半径 1 の球面上の 5 点 \(\mathrm{A}, \mathrm{B}_1, \mathrm{B}_2, \mathrm{B}_3, \mathrm{B}_4\) は,正方形 \(\mathrm{B}_1\mathrm{B}_2\mathrm{B}_3\mathrm{B}_4\) を底面とする四角錐をなしている.この 5 点が球面上を動くとき,四角錐 \(\mathrm{A}\mathrm{B}_1\mathrm{B}_2\mathrm{B}_3\mathrm{B}_4\) の体積の最大値を求めよ.

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京大 2019 年度理系第 4 問

京大 2019 年度理系第 4 問

1 つのさいころを \(n\) 回続けて投げ,出た目を順に \(X_1, X_2, \ldots, X_n\) とする.このとき次の条件をみたす確率を \(n\) を用いて表せ.ただし \(X_0=0\) としておく.条件:\(1\leqq k\leqq n\) をみたす \(k\) のうち,\(X_{k-1}\leqq 4\) かつ \(X_k\geqq 5\) が成立するような \(k\) の値はただ 1 つである.

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京大 2019 年度理系第 3 問(積分)

京大 2019 年度理系第 3 問(積分)

鋭角三角形 \(\mathrm {ABC}\) を考え,その面積を \(S\) とする.\(0

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京大 2019 年度理系第 2 問

京大 2019 年度理系第 2 問

\(f(x)=x^3+2x^2+2\) とする.\(|f(n)|\) と \(|f(n+1)|\) がともに素数となる整数 \(n\) をすべて求めよ.

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京大 2019 年度理系第 1 問 (積分など)

京大 2019 年度理系第 1 問 (積分など)

\(0<\theta<\dfrac{\pi}{2}\) とする.\(\cos\theta\) は有理数ではないが,\(\cos{2\theta}\) と \(\cos{3\theta}\) がともに有理数となるような \(\theta\) の値を求めよ.ただし,\(p\) が素数のとき,\(\sqrt{p}\) が有理数でないことは証明なしに用いてよい.

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2012年阪大理系第4問と拡張

2012年阪大理系第4問と拡張

問題. 5 次式 \(f(x)=x^5+px^4+qx^3+rx^2+sx+t\) (\(p, q, r, s, t\)は実数) につ...

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