「 ProjectEuler 」一覧

Project Euler 323. Bitwise-OR operations on random integers

Project Euler 323. Bitwise-OR operations on random integers

\(y_0, y_1, y_2, \ldots\) をランダムな符号なし32ビット整数とする(つまり,\(0\leq y_i<2^{32}\), 任意の値が同様に確からしく現れるとする). 列\(x_i\)に対して,次の漸化式が与えられている: \(x_0=0\), \(x_i=x_{i-1}|y_{i-1}\), (i>0). (\( | \)はビットごとのORをとる操作) 最終的に,ある添字\(N\)が存在して全ての\(i\geq N\)に対して\(x_i=2^{32}-1\)(すべての桁が1であるビットパターン)となることが分かる. \(N\)の期待値を求めよ.答えは小数点以下10桁に四捨五入して答えよ.

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Project Euler 157. Solving the Diophantine equation 1/a+1/b=p/10^n

Project Euler 157. Solving the Diophantine equation 1/a+1/b=p/10^n

\(a, b, p, n\) を正の整数,\(a\leq b\) として,ディオファントス方程式 \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{p}{10^n}\) を考える.\(n=1\) のとき,この方程式は20個の解をもつ.(具体的な解は前回の記事を御覧ください) \(1\leq n\leq 9\) におけるこの方程式の解は全部でいくつあるか.

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方程式 1/a+1/b=p/10

方程式 1/a+1/b=p/10

方程式1/a+1/b=p/10 最近数カ月ぶりに Project Euler の問題を解いていると,面白い問題があったのでその例題を紹介し...

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プロジェクトオイラー555. McCarthy 91 function

プロジェクトオイラー555. McCarthy 91 function

マッカーシーの91関数は以下のように定義される. \begin{align*}  M_{91}(n) &= \left\{\begin{array}{ll}n-10 & \mathrm{if}\,n>100\\ M_{91}(M_{91}(n+11)) & \mathrm{if}\,0\leq n\leq 100\end{array}\right. \end{align*}

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プロジェクトオイラー389. ~Platonic Dice

プロジェクトオイラー389. ~Platonic Dice

偏りのない4面のサイコロ1個を投げて,出た目を \(T\) として記録する.\(T\) 個の偏りのない6面のサイコロを投げて,出た目を足し合わせた和を \(C\) として記録する.\(C\) 個の偏りのない8面のサイコロを投げて,出た目を足し合わせた和を \(O\) として記録する.\(O\) 個の偏りのない12面のサイコロを投げて,出た目を足し合わせた和を \(D\) として記録する.\(D\) 個の偏りのない20面のサイコロを投げて,出た目を足し合わせた和を \(I\) として記録する.このとき,\(I\) の分散を求め,四捨五入して小数第4位まで答えよ.

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プロジェクトオイラー613.

プロジェクトオイラー613.

No. 613 Pythagorean Ant 問題. Dave はバルコニーで宿題をしていて,ピタゴラスの直角三角形についての...

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プロジェクトオイラー104.

プロジェクトオイラー104.

No. 104 Pandigital Fibonacci ends 問題. フィボナッチ数列とは次の漸化式によって定義される数列です:

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プロジェクトオイラー343.

プロジェクトオイラー343.

No.343 Fractional Sequences 問題. 任意の正の整数 \(k\) に対して,分数 \(y_i/x_i\) で表される数 \(a_i\) の有限列を次のように定義する

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プロジェクトオイラー30.

プロジェクトオイラー30.

No.30 Digit fifth powers 問題. 驚いたことに, 自身の各桁の数字の 4 乗和として書ける数は 3 つしかない:...

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プロジェクトオイラー628.

プロジェクトオイラー628.

問題. 与えられたサイズのチェス盤の上にチェスの駒を配置することを考える. 以下では, \(n\times n\) のチェス盤にお...

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