京大2010年度理系[甲]第4問(数学的帰納法)

京大2010年度理系[甲]第4問(数学的帰納法)

数列 \(\{a_n\}\) は, すべての正の整数 \(n\) に対して \(0\leqq 3a_n\leqq\sum_{k=1}^n a_k\) を満たしているとする. このとき, すべての \(n\) に対して \(a_n=0\) であることを示せ.

記事を読む

いろいろな証明の方法

いろいろな証明の方法

いろいろな証明の方法 数学の証明にはいろいろなパターンがありますが, ここでは証明でよく使う代表的な証明方法をいくつか挙げて説明します. ...

記事を読む

トレミーの定理の応用例

トレミーの定理の応用例

トレミーの定理の応用例 以前証明しているトレミーの定理の利用例を紹介します. トレミーの定理は次のようなものでした. 円に...

記事を読む

2016 と 28 の共通点~完全数について

2016 と 28 の共通点~完全数について

2016 と 28 の共通点 今年は西暦 2016 年, そして平成 28 年ですが, この二つの数 2016 と 28 には共通点があり...

記事を読む

閏年と閏秒

閏年と閏秒

閏年について 今年は西暦 2016 年, 4 の倍数なので閏年で, 2 月が 29 日までありました. 4 年に 1 度閏年がくることは有...

記事を読む

より一般的なトレミーの定理

より一般的なトレミーの定理

四角形 ABCD の辺と対角線の長さについて, 次の不等式が成り立つ. \(AB\cdot CD+AD\cdot BC\geqq AC\cdot BD\)

記事を読む

トレミーの定理

トレミーの定理

トレミーの定理(Ptoremy's theorem) 円に内接する四角形 ABCD の辺と対角線の長さについて以下の式が成り立つ....

記事を読む

方べきの定理

方べきの定理

方べきの定理 (1) 円の内部または外側の点 P を通る 2 本の直線がそれぞれ円と 2 点 A, B, C, D で交わっている...

記事を読む

京大2016年度理系第1問(微分・極限)

京大2016年度理系第1問(微分・極限)

(1) \(n\) を 2 以上の自然数とするとき, 関数 \(f_n(\theta)=(1+\cos\theta)\sin^{n-1}\theta\) の \(\displaystyle 0\leqq\theta\leqq\frac{\pi}{2}\) における最大値 \(M_n\) を求めよ. ...

記事を読む

テンパズル(TenPazzle)を解くツール

テンパズル(TenPazzle)を解くツール

テンパズルとは, 切符の番号や車のナンバープレートなどの 4 つの数字を使って, 足す,引く, 掛ける, 割る という計算だけで答...

記事を読む

スポンサーリンク
sub2
sub2