相反方程式

相反方程式

2016/2/12 定義・定理・公式など

相反方程式 高校で学習する範囲で出てくる方程式は, 1次, 2次方程式(解の公式で必ず答えを求められる)と, 3次以上の高次方程式で, 上...

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相反方程式の応用問題(自作問題1-(2))

相反方程式の応用問題(自作問題1-(2))

2016/2/12 方程式, 自作問題

問題.  \(x\) の方程式 \(2x^6-15x^5+28x^4+6x^3-28x^2-15x-2=0\) の解を全て求めよ.

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微分せずに相加相乗平均の関係から最小値を求める練習

微分せずに相加相乗平均の関係から最小値を求める練習

2016/2/11 最大値・最小値

相加平均\(\geqq\)相乗平均 \(a, b, c>0\) として, \(\frac{a+b}{2}\geqq \sqrt{ab}\)

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ウィルソンの定理

ウィルソンの定理

2016/2/10 高校範囲を超える定理など

ウィルソンの定理 : 2以上の正整数 p が素数であることと, 次の合同式が成り立つことは同値です. (p-1)! ≡ -1 (mod p)

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合同式における剰余の定理

合同式における剰余の定理

2016/2/10 高校範囲を超える定理など, 定義・定理・公式など

合同式における剰余の定理 : x の整数係数多項式 f(x) が f(a) ≡ 0 (mod m) ...

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フェルマーの小定理

フェルマーの小定理

2016/2/9 高校範囲を超える定理など

フェルマーの小定理(Fermat's little theorem) フェルマーといえば, 360年間もの間証明されなかったことで有名な「...

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合同式とその性質

合同式とその性質

2016/2/9 高校範囲を超える定理など, 定義・定理・公式など

合同式(congruence) a, b は整数, c は正の整数として, a-b が c で割り切れるとき...

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方程式が整数解をもつ条件1(自作問題23)

方程式が整数解をもつ条件1(自作問題23)

2016/2/8 自作問題, 問題と解説

自然数 n に対して, 次の x の方程式が3つの異なる整数解をもつ条件は...

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(相加平均)≧(相乗平均)≧(調和平均)

(相加平均)≧(相乗平均)≧(調和平均)

2016/2/7 定義・定理・公式など

相加平均 M, 相乗平均 G, 調和平均 H について, 次の不等式が成り立ちます. M ≧G≧H.

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3つの平均(相加平均, 相乗平均, 調和平均)

3つの平均(相加平均, 相乗平均, 調和平均)

2016/2/7 定義・定理・公式など

よく使われる平均には相加平均(算術平均), 相乗平均(幾何平均), 調和平均の3つがあります. 高校で学習するのは相加平均と相乗平均で, 特に n=2 の場合です.

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