重複組合せVol.2
Q. \(n\) を自然数とする.\(x+y+z= n, x\geqq 1, y\geqq 0, z\geqq 0\) を満たす整数 \((x,y,z)\)の組はいくつあるか.
プロジェクトオイラー389. ~Platonic Dice
偏りのない4面のサイコロ1個を投げて,出た目を \(T\) として記録する.\(T\) 個の偏りのない6面のサイコロを投げて,出た目を足し合わせた和を \(C\) として記録する.\(C\) 個の偏りのない8面のサイコロを投げて,出た目を足し合わせた和を \(O\) として記録する.\(O\) 個の偏りのない12面のサイコロを投げて,出た目を足し合わせた和を \(D\) として記録する.\(D\) 個の偏りのない20面のサイコロを投げて,出た目を足し合わせた和を \(I\) として記録する.このとき,\(I\) の分散を求め,四捨五入して小数第4位まで答えよ.
神大 2021 年度文科系第 1 問(2 次関数,積分)
\(a, b, c\) を実数とし,\(a\neq0\) とする.2 次関数 \(f(x)\) を\[f(x)=ax^2+bx+c\]で定める.曲線 \(y=f(x)\) は点 \(\left(2, 2-\dfrac{c}{2}\right)\) を通り,\[\int_0^3 f(x)\,dx=\dfrac{9}{2}\] をみたすとする.
神大 2021 年度理科系第 3 問(確率)
\(n\) を 2 以上の整数とする.2 個のさいころを同時に投げるとき,出た目の数の積を \(n\) で割った余りが 1 となる確率を \(P_n\) とする.
神大 2021 年度理科系第 4 問
次のように \(1, 3, 4\) を繰り返して並べて得られる数列を \(\{a_n\}\) とする.\(1, 3, 4, 1, 3, 4, 1, 3, 4, \ldots\)
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