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京大2021年度理系第6問(対偶証明:平均値の定理)

京大2021年度理系第6問(対偶証明:平均値の定理)

問1 \(n\) を \(2\) 以上の整数とする.\(3^n-2^n\) が素数ならば \(n\) も素数であることを示せ. 問2 \(a\) を \(1\) より大きい定数とする.微分可能な関数 \(f(x)\) が \(f(a)=af(1)\) を満たすとき,曲線 \(y=f(x)\) の接線で原点 \((0, 0)\) を通るものが存在することを示せ.

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